Qu'est-ce que polynôme caractéristique ?

Le polynôme caractéristique est un outil mathématique important en algèbre linéaire. Il est utilisé pour trouver les valeurs propres d'une matrice carrée donnée.

Le polynôme caractéristique est calculé en prenant le déterminant de la matrice moins lambda fois l'identité, où lambda est une variable. Ce qui donne une expression polynomiale en lambda.

Les racines de ce polynôme caractéristique sont également appelées valeurs propres de la matrice et donnent des informations importantes sur la matrice. En particulier, les vecteurs propres associés à ces valeurs propres peuvent être utilisés pour résoudre des systèmes d'équations linéaires, diagonaliser des matrices et, dans certains cas, trouver des solutions aux équations différentielles linéaires.

Le calcul du polynôme caractéristique est donc un outil clé dans la résolution de problèmes en algèbre linéaire et ses applications sont nombreuses dans les domaines des sciences, de l'ingénierie et de l'informatique.